Leibniz integral rule

\[\begin{align*}
\dfrac{d}{dt}\int_{a(t)}^{b(t)}f(t,\tau)d\tau&=f(t,b(t))\cdot\dfrac{db(t)}{dt}-f(t,a(t))\cdot\dfrac{da(t)}{dt}\\&+\int_{a(t)}^{b(t)}\frac{\partial}{\partial t}f(t,\tau)d\tau
\end{align*}\]

범위가 t에 의존하는 함수가 아니라 함수면? 오른쪽 두 항이 0이 되고 미분이 그냥 integral 안으로 들어감.