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Monotone Mapping A mapping

ϕ

is monotone if for all

x, y \in dom ϕ

(x - y)^{T} (ϕ (x) - ϕ (y)) \geq 0

Reference:Boyd, S. P., & Vandenberghe, L. (2004). Convex optimization. Cambridge university press.Khanh, P., Luong, H. C., Mordukhovich, B., & Tran, D. (2024). Fundamental convergence analysis of sharpness-aware minimization. Advances in Neural Information Processing Systems, 37, 13149-13182.

Jekyll bundle install 오류 해결법 Ignoring json-2.7.1 because its extensions are not built. Try: gem pristine json --version 2.7.1Ignoring mini_racer-0.8.0 because its extensions are not built. Try: gem pristine mini_racer --version 0.8.0Ignoring racc-1.7.3 because its extensions are not built. Try: gem pristine racc --version 1.7.3Fetching gem metadata from https://rubygems.org/.........Resolving dependencies...Fetching gem met..

Quick Derivation of Hamilton-Jacobi-Bellman Equation 1. SettingsObjective:

J (T) = \int_{t_{0}}^{T} L (x (t), u (t)) d t + ϕ (x_{T})

Dynamic programming:

V (x, t) = min_{u (t)} {\int_{t}^{t + h} L (x (τ), u (τ)) d τ + V (x (t + h), t + h)}

\dot{x} = f (x, u)

2. ApproximationZero-order approximation:

\int_{t}^{t + h} L (x (τ), u (τ)) d τ \approx h L (x (t), u (t))

First-order approximation (Taylor expansion):\[\begin{aligned}V(x(t+h),t+h)&\approx V(x(t),t)+h\f..

Measure theoretic description of change-of-variables 1. SettingsTwo measurable spaces:

(X, A, μ) and (Y, B, μ_{T})

Consider a transform

T

T : X \to Y

where T is a measurable map. i.e.,

T^{- 1} (B) \in A \forall B \in B

T

induces a pushforward measure

μ_{T}

μ_{T} (B) = μ (T^{- 1} (B))

2. Change-of-variablesLet

ν

μ_{T}

are measures defined on

Y

Measure theoretic description of KL divergence In this writing, I consider the KL divergence with measure theoretic approach. Suppose

P

Q

are probability measures on a measurable space

(Ω, F)

P ≪ Q

P

is absolutely continuous with respect to

Q

. (Or, equivalently,

Q

P

) KL divergence is defined as below:\[\begin{aligned} \mathcal{D}_{KL}(P||Q)&:=E_P\left[\log \frac{dP}..

[Linux] 리눅스 서버가 가끔씩 접속이 되지 않는 문제 라즈베리파이 리눅스 서버가 가끔씩 접속이 되지 않았다. 나중에 접속이 될 때 journalctl로 해당 시각을 보면 아무것도 나오지 않았다. 커널 메시지만 추려서 보니 뭔가 단서가 나왔다. brcmfmac: brcmf_cfg80211_set_power_mgmt: power save enabled 와이파이와 관련되어 보이는데 power save가 활성화되었다고 떴다. Power save가 활성화되어서 접속이 안되었던 걸로 현재 추정중이다. iwconfig으로 확인해보면 이렇게 나온다.lo no wireless extensions.wlan0 IEEE 802.11 ESSID:"-" Mode:Managed Frequency:- Access Point: - ..

[Linux] AppImage 실행오류 해결법 (MOUNT_2_40) /tmp/.mount_audacikHQqwc/bin/audacity: /tmp/.mount_audacikHQqwc/lib/libmount.so.1: version `MOUNT_2_40' not found (required by /lib64/libgio-2.0.so.0)위와 같은 오류가 뜬다면 AppImage 안의 libmount.so.1을 삭제하고 다시 만든다. appimagetool.AppImage를 같은 경로에 두고 아래의 코드를 실행하면 된다. target.AppImage가 문제가 생기는 대상이다../target.AppImage --appimage-extract && rm ./squashfs-root/lib/libmount.so.1 && ./appimagetool.AppImage ./squashfs..

[Linux] Cron tab 사용법 https://crontab.guru/ 참고문법* * * * * [command]분 시 일(달) 달 일(주)자주 사용되는 예제들30분마다 반복# 30분마다 ls를 실행 (왠지 잘 안됨)*/30 * * * * ls# 0, 30분마다 ls를 실행0,30 * * * * ls첫번째꺼가 왠지 잘 안돼서 두번째꺼로 함. Sudo로 실행 (reboot 등)sudo crontab -e주의사항1. 명령어는 newline으로 끝나야 함. 특히 마지막 명령어이면 newline을 까..

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