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Monotone Mapping A mapping \( \phi \) is monotone if for all \( x,y \in \text{dom}\phi\),\[(x-y)^T(\phi(x)-\phi(y))\geq0\] Reference:Boyd, S. P., & Vandenberghe, L. (2004). Convex optimization. Cambridge university press.Khanh, P., Luong, H. C., Mordukhovich, B., & Tran, D. (2024). Fundamental convergence analysis of sharpness-aware minimization. Advances in Neural Information Processing Systems, 37, 13149-13182.
Jekyll bundle install 오류 해결법 Ignoring json-2.7.1 because its extensions are not built. Try: gem pristine json --version 2.7.1Ignoring mini_racer-0.8.0 because its extensions are not built. Try: gem pristine mini_racer --version 0.8.0Ignoring racc-1.7.3 because its extensions are not built. Try: gem pristine racc --version 1.7.3Fetching gem metadata from https://rubygems.org/.........Resolving dependencies...Fetching gem met..
Quick Derivation of Hamilton-Jacobi-Bellman Equation 1. SettingsObjective:\[J(T)=\int_{t_0}^T L(x(t),u(t))dt+\phi(x_T)\]Dynamic programming:\[V(x,t)=\min_{u(t)}\left\{\int_t^{t+h}L(x(\tau),u(\tau))d\tau+V(x(t+h),t+h)\right\}\]System:\[\dot{x}=f(x,u)\]2. ApproximationZero-order approximation:\[ \int_t^{t+h}L(x(\tau),u(\tau))d\tau \approx hL(x(t),u(t))\]First-order approximation (Taylor expansion):\[\begin{aligned}V(x(t+h),t+h)&\approx V(x(t),t)+h\f..
Measure theoretic description of change-of-variables 1. SettingsTwo measurable spaces:\[(X,\mathcal{A},\mu)\quad\text{and}\quad (Y,\mathcal{B},\mu_T)\]Consider a transform \(T\) such that:\[T:X\rightarrow Y\]where T is a measurable map. i.e., \(T^{-1}(B)\in \mathcal{A}\quad \forall B\in\mathcal{B}\).\(T\) induces a pushforward measure \(\mu_T\):\[\mu_T(B)=\mu(T^{-1}(B))\]2. Change-of-variablesLet \(\nu\) and \(\mu_T\) are measures defined on \(Y\)..
Measure theoretic description of KL divergence In this writing, I consider the KL divergence with measure theoretic approach. Suppose \(P\) and \(Q\) are probability measures on a measurable space \((\Omega, \mathcal{F})\), and \(P\ll Q\). That is, \(P\) is absolutely continuous with respect to \(Q\). (Or, equivalently, \(Q\) dominates \(P\)) KL divergence is defined as below:\[\begin{aligned} \mathcal{D}_{KL}(P||Q)&:=E_P\left[\log \frac{dP}..
[Linux] 리눅스 서버가 가끔씩 접속이 되지 않는 문제 라즈베리파이 리눅스 서버가 가끔씩 접속이 되지 않았다.  나중에 접속이 될 때 journalctl로 해당 시각을 보면 아무것도 나오지 않았다.  커널 메시지만 추려서 보니 뭔가 단서가 나왔다. brcmfmac: brcmf_cfg80211_set_power_mgmt: power save enabled 와이파이와 관련되어 보이는데 power save가 활성화되었다고 떴다.  Power save가 활성화되어서 접속이 안되었던 걸로 현재 추정중이다. iwconfig으로 확인해보면 이렇게 나온다.lo no wireless extensions.wlan0 IEEE 802.11 ESSID:"-" Mode:Managed Frequency:- Access Point: - ..
[Linux] AppImage 실행오류 해결법 (MOUNT_2_40) /tmp/.mount_audacikHQqwc/bin/audacity: /tmp/.mount_audacikHQqwc/lib/libmount.so.1: version `MOUNT_2_40' not found (required by /lib64/libgio-2.0.so.0)위와 같은 오류가 뜬다면 AppImage 안의 libmount.so.1을 삭제하고 다시 만든다. appimagetool.AppImage를 같은 경로에 두고 아래의 코드를 실행하면 된다. target.AppImage가 문제가 생기는 대상이다../target.AppImage --appimage-extract && rm ./squashfs-root/lib/libmount.so.1 && ./appimagetool.AppImage ./squashfs..
[Linux] Cron tab 사용법 https://crontab.guru/ 참고문법*                    *                 *                   *               *   [command]분                      시                  일(달)                 달                일(주)자주 사용되는 예제들30분마다 반복# 30분마다 ls를 실행 (왠지 잘 안됨)*/30 * * * * ls# 0, 30분마다 ls를 실행0,30 * * * * ls첫번째꺼가 왠지 잘 안돼서 두번째꺼로 함. Sudo로 실행 (reboot 등)sudo crontab -e주의사항1. 명령어는 newline으로 끝나야 함. 특히 마지막 명령어이면 newline을 까..

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