전체 글 (83) 썸네일형 리스트형 Rightarrow vs mapsto Definition \(\rightarrow\)는 set에서 set으로 가는 것을 의미함. \(\mapsto\)는 element에서 element로 가는 것을 의미함. Examples \(f(x)=2x\)일 때, \(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) \(x \mapsto 2x\) \(3 \mapsto 6\) Metric Space Definition A metric space is an ordered pair \((M, d)\) where \(M\) is a set and \(d\) is a metric on \(M\). \[d: M\times M \rightarrow \mathbb{R}\] 1. \(d(x, x) = 0\) 2. \(d(x,y) > 0, x \ne y\) 3. \(d(x,y)=d(y,x)\) 4. \(d(x,z) \le d(x,y)+d(y,z)\) [Linux] RHEL TigerVNC 설치 Requirements Server tigervnc-server Client tigervnc-viewer Installation Server TigerVNC server 설치 sudo dnf install tigervnc-server Systemd 파일 설정 cp /usr/lib/systemd/system/vncserver@.service /etc/systemd/system/vncserver@.service systemctl daemon-reload TigerVNC 설정 vi /etc/tigervnc/vncserver.users # TigerVNC User assignment # # This file assigns users to specific VNC display numbers. # The synta.. 확률 P와 기대값의 부등식 \[P(X \ge \varepsilon) \le \frac{\mathbb{E}(X)}{\varepsilon} \] 를 증명한다. 르벡적분을 이용하면, \[P(X \ge \varepsilon)=\int_{[X \ge \varepsilon]}dP\] \[=\int_{\Omega}\mathbb{1}_{[X \ge \varepsilon]}dP\] \[\le\int_{\Omega}\frac{X}{\varepsilon}\mathbb{1}_{[X \ge \varepsilon]}dP\] \[\le\int_{\Omega}\frac{X}{\varepsilon}dP\] 기대값의 정의에 의해 \[=\frac{\mathbb{E}(X)}{\varepsilon}\] Limsup Liminf Intution \(\limsup\)과 \(\liminf\)를 직관적으로 접근하는 법 \({A_n}\)이 있으면 \[S_1=A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap \cdots \subset A_1 \subset A_1 \cup A_2 \cup A_3\cup \cdots = B_1\] \[S_2=\quad A_2 \cap A_3 \cap \cdots \subset A_2 \subset \quad \cup A_2 \cup A_3\cup \cdots = B_2\] \[S_3=\quad \quad A_3 \cap \cdots \subset A_3 \subset \quad \quad A_3\cup \cdots = B_3\] 이렇게 하면 당연히 \(S_n\)은 increasing set이고 \(B_n\)은 decreasi.. H'H와 HH'는 같은 eigenvalue를 가지는가? \(det(sI_m-HH')=s^{m-n}det(sI_n-H'H)\) 이므로 HH'와 H'H는 s=0의 개수만 다른, 같은 polynomial이 된다는 것을 알 수 있다. 따라서 HH'와 H'H는 같은 non-zero eigenvalue를 가진다. Geometric multiplicity https://people.math.carleton.ca/~kcheung/math/notes/MATH1107/10/10_algebraic_and_geometric_multiplicities.htmlGeometric multiplicity란 \(\lambda\)의 eigenvector가 span하는 공간의 차원임.Multiplicity는 A에 대해 따지는 것이 아니고 \(\lambda\)에 대해 따지는 것임.ex) Geometric multiplicity of \(\lambda_1\)ex) Algebraic multiplicity of \(\lambda_1\)Algebraic multiplicity는 characteristic equation에서 \(\lambda\)가 곱해진 횟수임.Algebraic mu.. Cayley-Hamilton과 나눗셈을 이용해서 무한을 유한하게 만들기 ! DISCLAIMER: 이 설명은 잘못됐을수도있음 $$\Delta(\lambda)=(\lambda-\lambda_1)...(\lambda-\lambda_n) $$ $$\Delta(\lambda_1)=(\lambda_1-\lambda_1)...(\lambda-\lambda_n)=0$$ 위 식을 이용할 것이다. $$f(\lambda)=q(\lambda)\Delta(\lambda)+h(\lambda)$$ $$h(\lambda)=\beta_0+\beta_1\lambda+...+\beta_{n-1}\lambda^{n-1}$$ \(f(\lambda)\) 를 나눗셈 하는 식으로 나눈다. 만약 위 식에 eigenvalue를 대입하면 \(\Delta(\lambda)=0\) 이므로 $$f(\lambda_1)=h(\lam.. 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 11 다음