Geometric multiplicity

https://people.math.carleton.ca/~kcheung/math/notes/MATH1107/10/10_algebraic_and_geometric_multiplicities.html

• Geometric multiplicity란 $\lambda$의 eigenvector가 span하는 공간의 차원임.
• Multiplicity는 A에 대해 따지는 것이 아니고 $\lambda$에 대해 따지는 것임.
  • ex) Geometric multiplicity of ${\lambda }_1$
  • ex) Algebraic multiplicity of ${\lambda }_1$
• Algebraic multiplicity는 characteristic equation에서 $\lambda$가 곱해진 횟수임.
• Algebraic multiplicity와 geometric multiplicity가 같으면 diagonalizable임. Jordan form으로 바꿨을 때 diagonal만 있고 따라서 이때 안정함.