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전자/선형대수학

Geometric multiplicity

https://people.math.carleton.ca/~kcheung/math/notes/MATH1107/10/10_algebraic_and_geometric_multiplicities.html

  • Geometric multiplicity란 \(\lambda\)의 eigenvector가 span하는 공간의 차원임.
  • Multiplicity는 A에 대해 따지는 것이 아니고 \(\lambda\)에 대해 따지는 것임.
    • ex) Geometric multiplicity of \(\lambda_1\)
    • ex) Algebraic multiplicity of \(\lambda_1\)
  • Algebraic multiplicity는 characteristic equation에서 \(\lambda\)가 곱해진 횟수임.
  • Algebraic multiplicity와 geometric multiplicity가 같으면 diagonalizable임. Jordan form으로 바꿨을 때 diagonal만 있고 따라서 이때 안정함.