Is a pdf a probability measure?

No.

Conditions of a Probability Measure (\(P\)) 

1) \(P\) must return results in \([0,1]\)

...

Conditions of a PDF (\(f\))

1) \(\int_{-\infty}^\infty f(x)dx=1\)

...

Differences

Pdf는 output이 1을 넘을 수 있음. 그러나 probability measure는 output이 [0,1]에 있어야 함.

또한 pdf는 리만-스틸체스 적분을 사용. Probability measure는 르벡적분을 사용.

따라서 pdf는 probability measure가 아님.

 

의미를 보면 다음과 같음.

\(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\)

\(P: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]\) (이렇게 표현해도 되나?)