Re, Im을 sin, cos로 합치는 테크닉

Sine으로 합치기

$$\sin(\omega_0k)Re[\hat{g}(e^{j\omega_0})]+\cos(\omega_0k)Im[\hat{g}(e^{j\omega_0})]$$

\(Re\) 부분은 복소수(여기서는 \(\hat{g}(e^{j\omega_0})\)를 \(Re\)부분으로 정사영, 즉 \(\cos\)을 한 부분이고 \(Im\)부분은 \(Im\)부분으로 정사영, 즉 \(\sin\)을 한 부분이다. sincos+cossin 합차(?)공식 생각하기.

$$|\hat{g}(e^{j\omega_0})|\sin(\omega_0k+\angle\hat{g}(e^{j\omega_0}))$$

혹은 거꾸로 생각해봐도 된다.

$$A\sin(\omega t+\alpha)$$

$$=A\sin(\omega t)\cos(\alpha)+A\cos(\omega t)\sin(\alpha)$$

$$=\sin(\omega t)(A\cos(\alpha)) +\cos(\omega t)(A\sin(\alpha))$$

$$=\sin(\omega t)Re[\hat{g}]+\cos(\omega t)Im[\hat{g}]$$

$$\text{where}\quad \hat{g}=A\cos(\alpha)+jA\sin(\alpha)$$

Cosine으로 합치기

생략. coscos-sinsin 공식.