전자 (21) 썸네일형 리스트형 3. Inverses and LU Factorization 역행렬 만들기 \[EA=I \quad \textrm{and} \quad AE=I\] 이때 \(E\)는 \(A\)를 Identity로 만드는 행렬이다. \(E\)와 \(A\)를 곱하면 \(I\)가 나오기 때문에 \(E=A^{-1}\)로 간주할 수 있다. \[E=A^{-1}\] \(A^{-1}\)와 \(A\)의 곱이 \(I\)가 되어야 하기 때문에 \(A\)는 정사각행렬이어야한다. 정사각행렬이 아닐 때에 대해선 left inverse와 right inverse를 참조한다. LU Factorization \[EA=U\] \(U\)는 Upper Triangle Matrix이다. 가우스 소거법을 통해 만들어지는 그것이다. 또한 \(E\)는 가우스 소거법을 할때 \(A\)에 곱해지는 행렬이다. 우리가 가우스 소거법.. 2. Gauss Elimination 예제를 통해 보는 것이 가장 쉽다. \[\left[\begin{array}{clr}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]\] 위 매트릭스를 upper triangle로 만드는 것이 목적이다. Row2 - 4\(\times\)Row1와 Row3 - 7\(\times\)Row1을 하면 \[\left[\begin{array}{clr}1&2&3\\0&-3&-6\\0&-6&-12\end{array}\right]\] Row3 - 2\(\times\)Row1를 하면 \[\left[\begin{array}{clr}1&2&3\\0&-3&-6\\0&0&0\end{array}\right]\] Upper triangle \(U\)가 완성됐다. 규칙은 간단하다. 먼저 매트릭스의 엔트리 중 제일 왼쪽.. 1. Rows and Columns \[\begin{cases}2x+3y+z = 1 \\ 5x + z = 3 \\ 9y + 4z = 7 \end{cases}\] 위와 같은 선형연립방정식을 해석할 때 두 가지 관점이 있다. Row concept Column concept Basic multiplication Matrix에 multiplication을 할 때 Column기준이 있고 Row기준이 있다. Column: \[\left[\begin{array}{clr} 1& 2&3\\4&5&6\\7&8&9 \end{array}\right]\left[ \begin{array}{clr}x\\y\\z\\\end{array}\right] = x\left[\begin{array}{clr}1\\4\\7\end{array}\right] + y\left[\begi.. 9.3 Curvature and Components of Acceleration Tangent Vector \[\vec{T(t)} = \frac{\vec{r'(t)}}{|\vec{r'(t)}|} \] \[\frac{d\vec{r}}{ds} = \frac{\frac{d\vec{r}}{dt}}{\frac{ds}{dt}} = \frac{\vec{r'(t)}}{|\vec{r'(t)}|} = \vec{T(t)} \] Curvature \[\kappa = |\frac{d\vec{T}}{ds}| = \frac{|\vec{T'(t)}|}{|\vec{r'(t)}|} \] Acceleration \[\vec{a(t)} = v\frac{d\vec{T}}{dt} + \frac{dv}{dt}\vec{T} \] \[\vec{N(t)} = \frac{d\vec{T}/dt}{|d\vec{T}/dt|} \] \(.. 9.1 Vector Functions \(x = f(t)\), \(y = g(t)\), \(z = h(t)\) 일때 vector function은 다음과 같다. \[\begin{align} \vec{r(t)} &= \\&= \end{align} \] t로 미분하면 다음과 같다. \[\begin{align} \vec{r'(t)} &= \\ &= 이전 1 2 3 다음
