Re, Im을 sin, cos로 합치는 테크닉

Sine으로 합치기

$$\sin ({\omega }_{0}k)Re[\hat{g}(e^{j{\omega }_0})]+\cos ({\omega }_{0}k)Im[\hat{g}(e^{j{\omega }_0})]$$

$Re$ 부분은 복소수(여기서는 $\hat{g}(e^{j{\omega }_0})$를 $Re$부분으로 정사영, 즉 $\cos$을 한 부분이고 $Im$부분은 $Im$부분으로 정사영, 즉 $\sin$을 한 부분이다. sincos+cossin 합차(?)공식 생각하기.

$$|\hat{g}(e^{j{\omega }_0})|\sin ({\omega }_{0}k+\mathrm{\angle }\hat{g}(e^{j{\omega }_0}))$$

혹은 거꾸로 생각해봐도 된다.

$$A\sin (\omega t+\alpha )$$

$$=A\sin (\omega t)\cos (\alpha )+A\cos (\omega t)\sin (\alpha )$$

$$=\sin (\omega t)(A\cos (\alpha ))+\cos (\omega t)(A\sin (\alpha ))$$

$$=\sin (\omega t)Re[\hat{g}]+\cos (\omega t)Im[\hat{g}]$$

$$\text{where}\hat{g}=A\cos (\alpha )+jA\sin (\alpha )$$

Cosine으로 합치기

생략. coscos-sinsin 공식.